第十九章 全国高中生物理竞赛 (第2/2页)
　　
　　①求探测器刚离开飞船时的速度大小；
　　
　　②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。
　　
　　题目下面画着的时候飞船返回地球的图。
　　
　　‘这题，有点意思。’
　　
　　拿着笔的吴斌两眼发光。
　　
　　第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。
　　
　　吴斌拿起笔就开始写。
　　
　　解：设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m’，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo
　　
　　根据万有引力定律和牛顿第二定律有（kR）²分之GM（m+m’）（m+m'）kR分之vo²
　　
　　对于地面附近的质量为mo的物体有mog=GMmo/R²
　　
　　解得：vo=根号k分之gR
　　
　　第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。
　　
　　首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是Ek+Ep=0
　　
　　所以就能把Ep带代入进去。
　　
　　得到
　　
　　2分之1mv²-kR分之GMm=0
　　
　　就解得：V’=根号kR分之2GM=根号2vo=根号k分之2gR
　　
　　第二问②继续来，首先题目给了个条件（实质是开普勒第二定律）
　　
　　即RvB=kRVA
　　
　　一般来说，写上这一步应该就有一分了。
　　
　　然后很显然在AB两点有机械守恒。
　　
　　2分之1mvB²-R分之GMm=2分之1mvA²-KR分之GMm
　　
　　算到这吴斌发现这里并没有另外一个质量。
　　
　　‘嗯……遇事不决列方程！’
　　
　　‘能沟通这两个质量的方程，只有动量守恒方程了吧。’
　　
　　想到这吴斌不自觉的点点头，继续往下写。
　　
　　（m+m’）vo=mvA+m'v'
　　
　　最后因飞船通过A点与B点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比，即RvB=kRvA
　　
　　解得：m'分之m=1-根号k+1分之2分之根号2-1
　　
　　“呼……”
　　
　　吴斌吐了口气将笔放了下来。
　　
　　“嗯，步骤都对，分数全拿，可以啊！”蔡国平看完十分欣慰的猛拍了一下吴斌的肩膀。
　　
　　“挺有意思的，那老师我接着做了。”吴斌说完喵向下一题。
　　
　　可蔡国平却突然将卷子一抽，说：“不用做了，既然你能这么轻松就解出这道题，去参加竞赛应该也没问题了。”
　　
　　“竞赛？”吴斌一愣。
　　
　　“对，全国高中生物理竞赛！”
　　
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　　PS：题目里有些符号不太好打……就代替了一下。